Формулы сокращённого умножения

Разность квадратов

Итак, мы разобрались с ситуациями произведения двух скобок с плюсом в них и двух скобок с минусом. Остался случай произведения одинаковых скобок с разными знаками. Смотрим, что получится:

Получили формулу:

Разность квадратов \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

Эта формула одна из наиболее часто применяемых при разложении на множители и работе с алгебраическими дробями. 

Пример. Сократите дробь \(\frac{x^2-9}{x-3}\).

Решение:

\(\frac{x^2-9}{x-3}\)\(=\)

               

Да, я знаю, что рука так и тянется сократить иксы и девятку с тройкой – однако так делать ни в коем случае нельзя, ведь и в числителе, и в знаменателе стоит минус! Попробуем воспользоваться формулой.

\(=\) \(\frac{x^2-3^2}{x-3}\)\(=\)\(\frac{(x+3)(x-3)}{x-3}\)\(=\)

 

Вот теперь все плюсы и минусы попрятались в скобки, и значит без проблем можем сокращать одинаковые скобки.

\(=x+3\)

 

Готов ответ.

Ответ: \(x+3\).

Пример.Разложите на множители \(25x^4-m^{10} t^6\). Решение:

\(25x^4-m^{10} t^6\)

               

Воспользуемся формулами степеней: \((a^n )^m=a^{nm}\) и \(a^n b^n=(ab)^n\).

\(=(5x^2 )^2-(m^5 t^3 )^2=\)

 

Ну, а теперь пользуемся формулой \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\), где \(a=5x^2\) и \(b=m^5 t^3\).

\(=(5x^2-m^5 t^3 )(5x^2+m^5 t^3 )\)

 

Готов ответ.

Это три основные формулы, знать которые нужно обязательно! Есть еще формулы с кубами (см. выше), их тоже желательно помнить либо уметь быстро вывести. Отметим также, что в практике часто встречаются сразу несколько таких формул в одной задаче – это нормально. Просто приучайтесь замечать формулы и аккуратно применяйте их, и все будет хорошо.

Пример (повышенной сложности!).Сократите дробь \(\frac{x^2-4xy-9+4y^2}{x-2y+3}\) . Решение:

\(\frac{x^2-4xy-9+4y^2}{x-2y+3}\)\(=\)

               

На первый взгляд тут тихий ужас и сделать с ним ничего нельзя (вариант «лечь и помереть» всерьез не рассматриваем). Однако давайте попробуем поменять два последних слагаемых числителя местами и добавим скобки (просто для наглядности).

\(\frac{(x^2-4xy+4y^2)-9}{x-2y+3}\)\(=\)

 

Теперь немного преобразуем слагаемые в скобке: \(4xy\) запишем как \(2·x·2y\), а \(4y^2\) как \((2y)^2\).

\(\frac{(x^2-4xy+(2y)^2)-9}{x-2y+3}\)\(=\)

 

Теперь приглядимся – и заметим, что в скобке у нас получилась формула квадрата разности, у которой \(a=x\), \(b=2y\). Сворачиваем по ней к виду скобки в квадрате. И одновременно представляем девятку как \(3\) в квадрате.

\(\frac{(x-2y)^2-3^2}{x-2y+3}\)\(=\)

 

Еще раз внимательно смотрим на числитель… думаем… думаем… и замечаем формулу разности квадратов, у которой \(a=(x-2y)\), \(b=3\). Раскладываем по ней к произведению двух скобок.

\(\frac{(x-2y-3)(x-2y+3)}{x-2y+3}\)\(=\)

 

И вот теперь сокращаем вторую скобку числителя и весь знаменатель.

\(x-2y-3\)

 

Готов ответ.

Основные характеристики B2B

К B2B-сегменту принято относить поставки товаров и услуг одной компанией другой со следующими условиями:


  • Товары или услуги будут основными или вспомогательными при производстве, станут расходным материалом для него и будут полностью использованы,
  • В ходе использования товары могут подвергаться как незначительным изменениям в соответствии с целью компании, так и полной модернизации/доработке, в ходе которой появляется абсолютно новый товар.
  • Использование товаров и услуг приносит выгоду компании.
  • Товар и услуги не используется с целью последующей перепродажи.

Примеры B2B-компании:

Также есть примеры компаний, которые могут быть как B2B-бизнесом, так и B2C – все зависит от целей клиента, которого они обслуживают. Например, в супермаркет может прийти обычный покупатель и приобрести продукты для себя (и тогда это модель B2C), а может администратор небольшой пекарни, которому нужны определенные товары для приготовления фруктовых пирогов (и тогда это будет B2B). Или, например, крупный строительный гипермаркет, где может закупаться как бригадир для проведения ремонта в чужой квартире (B2B), так и семейная пара, которая решила переклеить обои у себя в коридоре (B2C).

Соответственно, к B2B-модели не будут относиться компании, которые:

  • Продают компаниям товары для последующей перепродажи, например, в FMCG-сегменте,
  • Поставляют в офисы чай и кофе, салфетки, бумагу и т.д.

B2B-маркетинг

Также как и B2C-компании, бизнесы, работающие в сфере B2B, проводят маркетинговые компании, чтобы привлечь к себе внимание и новых клиентов и повысить лояльность существующих. B2B-компании часто используют те же каналы и способы продвижение, как и обычные B2C-бизнесы, но при этом реклама для B2B-рынка будет отличаться рядом особенностей:

  • Сложный продукт (дорогой, незнакомый, с узкой ЦА). Компания может заниматься продажей, например, медицинского оборудования или специфичных технических инструментов. Маркетинговый отдел должен хорошо знать особенности продукта, на которых следует сделать упор в рекламной кампании, правильно оценивать спрос на него и выбирать рекламные площадки.
  • Репутация компании и связи могут быть эффективнее рекламы. На рынке B2B неправильный выбор поставщика может слишком дорого обойтись покупателю, поэтому рекомендации компании и опыт работы с ней могут сыграть значительную роль.
  • Длинный цикл сделки. В отличие от сегмента B2C, где много спонтанных решений и быстрых покупок, в модели B2B сделка состоит из нескольких этапов и может затянуться на несколько месяцев. Особенно это касается крупных и технически сложных продуктов.
  • Сложность в привлечении целевой аудитории. Не всегда человек, который будет пользоваться продуктом, и человек, который принимает решение о его покупке – одно и то же лицо. Поэтому таргетированная реклама не всегда может быть эффективной.
  • Сложное продвижение в поиске. При рекламе и продвижении в поиске часто приходится прибегать к b2c-запросам, что приводит к нецелевым переходам на сайт и потере бюджета, либо более высокой стоимости привлечения клиента. Плюс новые B2B-продукты иногда попросту никто не знает и в поиске никто не ищет, что еще больше усложняет задачу маркетолога.

Согласно опросу Webmarketing123, наиболее важной задачей маркетинговой стратегии в сфере «бизнес для бизнеса» является лидогенерация (46%) и увеличение продаж (22%). Самые эффективные способы маркетинговой работы с B2B-аудиторией:

Самые эффективные способы маркетинговой работы с B2B-аудиторией:

Эти способы отлично подходят как для первого знакомства с компанией, так и для поддержания интереса текущих клиентов, создания имиджа и репутации компании. Однако самым эффективным способом работы с клиентами в B2B для заключения сделок и поддержания отношений, конечно же, остаются личные встречи и переговоры.

Полезные свойства витамина B3

Никотиновая кислота по своим полезным свойствам уникальна. Функции витамина B3 невероятно разнообразны. Перечислим основные.

  1. Ниацин является важным компонентом для контроля уровня холестерина в норме.
  2. Помогает в лечении воспалительно-инфекционных заболеваний.
  3. Повышает иммунные силы.
  4. Улучшает зрение.
  5. Витамин РР приводит в норму пищеварительные, жировые, обменные процессы.
  6. Улучшает перистальтику и моторику кишечника, нормализует нарушенный баланс микрофлоры.
  7. Ингибирует рост раковых клеток.
  8. Помогает в поддержании формы, благодаря стабильному обмену веществ.
  9. Очищает организм, кровеносную систему.
  10. Предотвращает развитие варикоза вен.
  11. Способствует омолаживанию организма, предотвращает процессы старения.
  12. Положительно влияет на работу органов желудочно-кишечного тракта, поджелудочной железы, печени.
  13. Снижает уровень триглицеридов в крови, риск возникновения инсультов, инфарктов.
  14. Избавляет от мигреней, головных болей.
  15. Регулирует кислотно-щелочный баланс.
  16. Благотворно влияет на сердце, сосудистую систему.
  17. В качестве профилактического средства предотвращает осложнения после оперативного вмешательства, хронических заболеваний.
  18. Большинство пациентов, болеющих сахарным диабетом, знают, что никотиновая кислота способствует снижению уровню сахара в крови.
  19. Регулирует деятельность центральной нервной системы.
  20. Улучшается всасываемость макро и микроэлементов.
  21. Помогает в лечении язвенной болезни, гастрита – за счет нормализации пищеварительных процессов.
  22. Защищает слизистые оболочки органов ЖКТ от воздействия негативных факторов.
  23. Обладает противовоспалительными, антибактериальными, тонизирующими, антиоксидантными, регенерирующими, антисептическими, ранозаживляющими свойствами.
  24. Для женщин польза никотиновой кислоты крайне важна, благодаря веществу нормализуется гормональный фон, налаживается деятельность репродуктивной функции.
  25. Поддерживает слизистые оболочки внутренних органов и ротовой полости в нормальном состоянии.
  26. Принимает участие в образовании гемоглобина.
  27. Расширяет сосуды, включительно с мелкими. Его недостаток может вызывать кровоизлияние в мозг.
  28. Показан при заболеваниях печени, поджелудочной железы, мочеполовой системы.
  29. Признанный афродизиак, повышающий сексуальное влечение.
  30. Показан при повышенных эмоциональных и физических нагрузках, нервном истощении.
  31. Предотвращает развитие атеросклероза, подагры и других заболеваний суставов.

Научными исследованиями доказано, что те, кто регулярно принимают витаминные комплексы с никотиновой кислотой, менее подвержены онкологическим заболеваниям. Добавив в меню продукты, богатые витамином РР, можно значительно улучшить здоровье и внешний вид.

Довольны сотрудничеством.

Рекомендую Хорошо Надёжность Удобство Внешний вид Цена Поддержка Функциональность

Плюсы

Приемлемые цены, есть возможность бесплатно опробовать функционал, присутствует весь необходимый для нашего бизнеса функционал.

Минусы

Не обнаружили.

Последнее время пользуемся услугами этой компании. Сразу хочу сказать, что сотрудничеством остаемся действительно удовлетворены. Конкретно, используем тариф максимальный, в нем присутствует все необходимые услуги для нашего бизнеса. Так же, здесь есть возможность неделю бесплатно тестировать функционал системы, что действительно удобно, если вы не можете сделать выбор не попробовав, здесь вам предоставляют такую возможность. Так же, хочется подчеркнуть действительно приемлемые цены по сравнению с другими компаниями. Особенно, если учитывать то, какое качество услуг вы получаете взамен.

Квадрат суммы двух выражений

Существует ряд случаев, когда умножение многочлена на многочлен можно значительно упростить. Таковым к примеру является случай (2x + 3y)2.

Выражение (2x + 3y)2 это перемножение двух многочленов, каждый из которых равен (2x + 3y)

(2x + 3y)2 = (2x + 3y)(2x + 3y)

Получили умножение многочлена на многочлен. Выполним его:

(2x + 3y)2 = (2x + 3y)(2x + 3y) = 4×2 + 6xy + 6xy + 9y2 = 4×2 + 12xy + 9y2

То есть выражение (2x + 3y)2 равно 4×2 + 12xy + 9y2

(2x + 3y)2 = 4×2 + 12xy + 9y2

Решим аналогичный пример, который попроще:

(a + b)2


Выражение (a + b)2 это перемножение двух многочленов, каждый из которых равен (a + b)

(a + b)2 = (a + b)(a + b)

Выполним это умножение:

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

То есть выражение (a + b)2 равно a2 + 2ab + b2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Оказывается, что случай (a + b)2 можно распространить для любых a и b. Первый пример, который мы решили, а именно (2x + 3y)2 можно решить с помощью тождества (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Для этого нужно подставить вместо переменных a и b соответствующие члены из выражение (2x + 3y)2. В данном случае переменной a соответствует член 2x, а переменной b соответствует член 3y

a = 2x

b = 3y

И далее можно воспользоваться тождеством (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, но вместо переменных a и b нужно подставлять выражения 2x и 3y соответственно:

(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2 × 2x × 3y + (3y)2 = 4×2 + 12xy + 9y2

Как и в прошлый раз получили многочлен 4×2 + 12xy + 9y2. Решение обычно записывают покороче, выполняя в уме все элементарные преобразования:

(2x + 3y)2 = 4×2 + 12xy + 9y2

Тождество (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 называют формулой квадрата суммы двух выражений. Эту формулу можно прочитать так:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Рассмотрим выражение (2 + 3)2. Его можно вычислить двумя способами: выполнить сложение в скобках и возвести полученный результат в квадрат, либо воспользоваться формулой квадрата суммы двух выражений.

Первый способ:

(2 + 3)2 = 52 = 25

Второй способ:

(2 + 3)2 = 22 + 2 × 2 × 3 + 32 = 4 + 12 + 9 = 25


Пример 2. Преобразовать выражение (5a + 3)2 в многочлен.

Воспользуемся формулой квадрата суммы двух выражений:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(5a + 3)2 = (5a)2 + 2 × 5a × 3 + 32 = 25a2 + 30a + 9

Значит, (5a + 3)2 = 25a2 + 30a + 9.

Попробуем решить данный пример, не пользуясь формулой квадрата суммы. У нас должен получиться тот же результат:

(5a + 3)2 = (5a + 3)(5a + 3) = 25a2 + 15a + 15a + 9 = 25a2 + 30a + 9

Формула квадрата суммы двух выражений имеет геометрический смысл. Мы помним, что для вычисления площади квадрата нужно возвести во вторую степень его сторону.

Например, площадь квадрата со стороной a будет равна a2. Если увеличить сторону квадрата на b, то площадь будет равна (a + b)2

Рассмотрим следующий рисунок:

Представим, что сторону квадрата, изображённого на данном рисунке увеличили на b. У квадрата все стороны равны. Если его сторону увеличить на b, то остальные стороны тоже увеличатся на b

Получился новый квадрат, который больше предыдущего. Чтобы хорошо увидеть его, достроим отсутствующие стороны:

Чтобы вычислить площадь этого квадрата, можно по отдельности вычислить квадраты и прямоугольники, входящие в него, затем сложить полученные результаты.

Сначала можно вычислить квадрат со стороной a — его площадь будет равна a2. Затем можно вычислить прямоугольники со сторонами a и b — они будут равны ab. Затем можно вычислить квадрат со стороной b

В результате получается следующая сумма площадей:

a2 + ab + ab + b2


Сумму площадей одинаковых прямоугольников можно заменить на умножение 2ab, которое буквально будет означать «повторить два раза площадь прямоугольника ab». Алгебраически это получается путём приведения подобных слагаемых ab и ab. В результате получается выражение a2 + 2ab + b2, которое является правой частью формулы квадрата суммы двух выражений:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Вредное взаимодействие

Витамин В3 нельзя принимать совместно со следующими лекарствами:

— антибиотики тетрациклинового ряда (ниацин препятствует усвоению и эффективности препарата);

— аспирин (его прием перед приемом ниацина может уменьшить эффективность и того и другого, поэтому оба препарата нужно принимать только под наблюдением врача);

— антикоагулянты (ниацин усиливает воздействие препаратов для разжижения крови, увеличивая риск кровотечений);

— альфа-блокаторы (никотиновая кислота во взаимодействии с препаратами для снижения артериального давления может снизить кровяное давление еще больше);

— препараты для снижения уровня холестерина (никотиновая кислота связывает компоненты лекарств для снижения уровня холестерина и может сделать их менее эффективными. По этой причине ниацин и подобные препараты нужно принимать в разное время дня);

— препараты для лечения сахарного диабета (ниацин может повысить уровень сахара в крови. Люди, принимающие инсулин, метформин, глибенкламид, глипизид или другие препараты для снижения высокого уровня глюкозы в крови, должны избегать ниациновых добавок).

— противотуберкулезные средства (изониазид, фтивазид и циклосерин нарушают усвоение витаминов группы В, в том числе витамина В3, вплоть до дефицита).

Мешают усвоению витамина В3, а также способствуют его быстрому выведению из организма курение и оральные контрацептивы. Что касается алкоголя, то с ним плохо переносится никотиновая кислота, в то время как никотинамид не только непосредственно используется в схемах лечения алкологолизма, но и снижает токсичное действие этилового спирта на гепатоцит.

Никотиновая кислота – безвредный витамин, однако имеющий противопоказания:

— заболевания печени;

— язва желудка и двенадцатиперстной кишки;

— подагра;

— хронические формах гипертонии и атеросклероза;

— аллергии;

— пониженное артериальное давление;

— планирование операции.

Продукты богатые витамином В3

Указано ориентировочное наличие в 100 г продукта

Потребность витамина В3 возрастает при:

  • тяжелых физических нагрузках;
  • напряженной нервно-психической деятельности (летчики, диспетчеры, телефонистки);
  • в условиях Крайнего Севера;
  • работе в жарком климате или в горячих цехах;
  • беременности и кормлении грудью;
  • малобелковом питании и преобладании растительных белков над животными (вегетарианство, пост).

Полезные свойства и его влияние на организм

Витамин В3 необходим для выделения энергии из углеводов и жиров, для белкового обмена. Входит в состав ферментов, обеспечивающих клеточное дыхание. Ниацин нормализует работу желудка и поджелудочной железы.

Никотиновая кислота благоприятно влияет на нервную и сердечнососудистую системы; поддерживает в здоровом состоянии кожу, слизистую оболочку кишечника и ротовой полости; участвует в обеспечении нормального зрения, улучшает кровоснабжение и снижает повышенное давление.

Ученые считают, что никотиновая кислота препятствует превращению нормальных клеток в раковые.

Нехватка и переизбыток витамина

Признаки нехватки Витамина В3

  • вялость, апатия, утомляемость;
  • головокружение, головная боль;
  • раздражительность
  • бессонница;
  • снижение аппетита, падение массы тела;
  • бледность и сухость кожи;
  • сердцебиение;
  • запоры;
  • снижение сопротивляемости организма к инфекциям.

При длительном дефиците витамина В3 может развиться болезнь пеллагра. Ранними симптомами пеллагры являются:

  • поносы (стул 3-5 раз и более в день, водянистый без крови и слизи);
  • потеря аппетита, тяжесть в области желудка;
  • изжога, отрыжка;
  • жжение во рту, слюнотечение;
  • покраснение слизистой оболочки;
  • отечность губ и появление на них трещин;
  • сосочки языка выступают в виде красных точек, а затем сглаживаются;
  • на языке возможны глубокие трещины;
  • появляются красные пятна на кистях рук, лице, шее, локтях;
  • отечная кожа (болит, зудит и на ней появляются пузыри);
  • резкая слабость, шум в ушах, головные боли;
  • ощущения онемения и ползания мурашек;
  • шаткая походка;
  • артериальное давление.

Факторы, влияющие на содержание в продуктах Витамина В3

Ниацин достаточно устойчив во внешней среде — выдерживает длительное хранение, замораживание, сушку, действие солнечного света, щелочных и кислых растворов. А вот при обычной тепловой обработке (варка, жарение) содержание ниацина в продуктах снижается на 5-40%.

Почему возникает дефицит Витамина В3

При сбалансировыанном питании потребность в витамине РР полностью удовлетворяется.

В продуктах питания витамин РР может присутствовать как в легкодоступной, так и в прочно связанной форме. Например, в зерновых ниацин как раз находится в такой труднодоступной форме, из-за чего из зерновых витамин PP плохо усваивается. Важным случаем является кукуруза, в которой этот витамин находится в особенно неудачном сочетании.

Пожилым людям может не хватать витамина РР даже при достаточном поступлении с пищей, т.к. у них нарушается его усвоение.

Полезность материала 10

Достоверность информации 10

Оформление статьи 9.5


С этим читают