Витамин b2 (рибофлавин)- в каких продуктах содержится, для чего он нужен организму

Концепция «невидимки»

Лишь сорок лет спустя авиаконструкторы вновь вернулись к идее «летающего крыла». Ее создатель, Джек Нортроп, умер в 1981 году, он так не увидел ее воплощения в металле.


Кроме очевидных аэродинамических преимуществ, которые давало использование этой схемы, подобная конструкция обладала еще одним важнейшим достоинством: низкой заметностью для радаров.

Ее задачей стало уменьшение радиолокационной заметности самолетов и вертолетов, разработки шли по двум направлениям: поиск конструкции планера, которая бы минимально отражала сигналы радаров и применение особых радиопоглощающих материалов. Вскоре выяснилось, что для уменьшения радиолокационной заметности самолет не должен иметь выступающих частей, его фюзеляж плавно соединяться с крыльями, а киль желательно убрать вовсе. Под это описание прекрасно подходит самолет, выполненный по схеме «летающее крыло».

В-2 относится к третьему поколению самолетов «стелс». Первое поколение – это SR-71, представителем второго является F-117. Этот бомбардировщик нельзя назвать полностью невидимым, но значительное снижение эффективной площади рассеивания (ЭПР) делает эту машину малозаметной и значительно снижает ее уязвимость.

У В-2 отсутствует вертикальное оперение, планер имеет скругленную форму, нет никаких выступающих деталей: двигатели, вооружение, топливные баки – все это убрано внутрь корпуса. В конструкции самолета широко применены композитные материалы, корпус покрыт особым составом, который имеет аббревиатуру RAM. Он состоит из нескольких видов углепластиков и имеет высокий уровень поглощения радиоволн. Фонарь кабины пилотов покрыт тонким слоем золота, что помогает рассеивать сигналы радаров, и защищает экипаж от светового излучения ядерного взрыва.

Точное значение ЭПР бомбардировщика В-2 засекречено, но считается, что оно составляет 0,0014 м² до 0,1 м².

Кроме того, конструкторы позаботились и об уменьшении заметности самолета в тепловом диапазоне: реактивные струи его двигателей также экранируются.

Как добиться эффективности В2С-продаж

Чтобы В2С-продажи были эффективны, необходимо совершать определенные действия и соблюдать ряд правил. Итак, вам нужно:

Определить проблему и предложить способы ее решения. Чтобы продавать грамотно и быстро, необходимо прежде всего понять проблему и предложить пути ее решения

Очень важно установить, чего именно хотят потенциальные покупатели. Предположим, в основе процесса постановки проблемы лежит четкое указание: «если вы не общались со специалистом нашей компании, то не знаете о возникновении возможных аллергических реакций в организме, вызванных пыльцой в период цветения ароматных растений. Наш препарат позволяет эффективно решить эту проблему, поскольку витамины укрепляют организм, благотворно влияют на работу внутренних органов и предотвращают развитие аллергии». Агрессивные эмоции позволяют человеку сразу же совершить покупку

Особенно если в рекламном посыле озвучено, что в составе препарата натуральные компоненты и он не вызывает побочных реакций. Тщательно изучить ЦА. Перед тем как формировать стратегию продвижения продукта, обязательно проанализируйте ЦА и определите ее потребности. Допустим, если вы продаете кремы для восстановления структуры кожи, необходимо предоставить минимум информации о составе и обозначить, что количество товара ограничено. Также ваша задача — предоставить максимальное много примеров, доказывающих положительные результаты от применения препарата. В этом случае необходимо использовать сарафанное радио и создавать специализированные каталоги с фото. Чтобы изучать ЦА для успешных В2С-продаж и сделать их эффективными, можно пользоваться соцсетями. Создать правильную атмосферу. В2С-продажи напрямую зависят от настроения клиента, а потому важно создавать правильную атмосферу. Покупатель получает определенное представление о продукте, и если ему что-то не понравится, он может уйти, так и не совершив покупки. Допустим, если мы говорим о процессе продажи косметики, в основе которого лежит взаимодействие покупателя и дистрибьютора, нужно создать дружелюбную атмосферу. Здесь важно именно отношение к клиенту. Иногда уместно завязать с ним близкое знакомство, пригласить в гости. При этом помещение должно быть чистым и комфортным, чтобы человеку было уютно, и, несмотря на то, что товар ему в принципе не нужен, он не захочет обижать дистрибьютора и сделает покупку. Хорошо обучить продавца. Для продавцов, взаимодействующих с покупателями напрямую, очень важно иметь достаточный запас знаний Дело в том, что у каждого клиента свой уникальный характер, а потому необходимо, чтобы продавец с первых минут беседы понимал, как лучше подавать информацию с целью добиться правильной реакции от собеседника. Конечно, в разговоре с клиентом лучше опираться на факты, а также акцентировать внимание на качестве и доступной стоимости. Иногда продавцы даже позволяют потенциальному покупателю продегустировать продукт, предлагают пробник, чтобы человек мог удостовериться: товар действительно качественный. Повысить В2С-продажи вы можете и еще одним действенным способом: достаточно предложить потенциальному покупателю скидку Нужно вызвать у него интерес. В связи с этим крупные предприятия, нацеленные на активное взаимодействие менеджера с клиентом, пытаются периодически проводить учебные семинары и тренинги, на которых сотрудники изучают новые и наиболее эффективные способы осуществления продаж B2C. Тренинг или любое другое учебное мероприятие всегда помогает получить новые знания. Начать ориентироваться на нужды покупателей. Учитывайте, что ни одна методика и технология не поможет фирме сохранять свои позиции в течение долгого периода, если не будет удовлетворять пожелания клиента. Здесь очень важно понимать, чего хочет покупатель, в чем нуждается целевая аудитория. Быть внимательным к клиенту не только до, но и после того, как он купил товар. Часто бывает так, что после совершения покупки клиент перестает быть интересен менеджеру. Со стороны сотрудника фирмы это, конечно, неправильно, поскольку у покупателя формируется негативное мнение как о нем, так и обо всей компании в целом. Помните, фирма не должна быть заинтересована в разовой покупке. Необходимо, чтобы каждый, кто однажды купил товар, превратился в постоянного клиента. Именно поэтому необходим высокий уровень сервиса. Нужно, чтобы менеджер развернуто отвечал на все вопросы клиента даже после совершения тем покупки.

Интегрированная электронная коммерция B2B

Благодаря интегрированной электронной коммерции часть программного решения устанавливается внутри серверной системы ERP или другой электронной базе данных для бухгалтерского, складского, производственного учёта. Это означает, что соединение между бизнес-логикой и базой данных серверной системы настраивается автоматически. Информация, доступная в базе данных, например, артикулы, цены и наличие товаров на складе, используется без копирования в другую систему и отображается на веб-ресурсе для пользователей. Таким образом, интегрированное программное решение для электронной коммерции не требует инвестиций в воссоздание и обслуживание отдельной базы данных или бизнес-логики. Вместо этого повторно используются данные серверной системы, а большая часть данных хранится в одном месте (исключение могут составлять файлы с большим весом, например видео, фото и др, которые для ускорения работы веб-ресурcа хранят на хостинге).

Дефицит

А вот симптомы нехватки (дефицита) витамина В2 встречаются довольно часто, принимая порой самые неожиданные формы:

  • Снижение иммунитета и уменьшение сопротивляемости инфекциям
  • Воспаление слизистых оболочек глаз (конъюнктивит), светобоязнь и слезоточивость, падение тонуса капилляров
  • Воспаление слизистых оболочек рта (стоматит), трещинки и язвочки в уголках губ (ангулярный хейлит или “заеды”
  • Воспалительные заболевания кожи, выпадение волос, деформация ногтей
  • Общая слабость и головокружение, головные боли и расстройство сна, беспокойство
  • Расстройство желудочно-кишечного тракта, ухудшение аппетита, снижение массы тела
  • Анемия вследствие недостаточного усваивания железа, окрашивание языка в пурпурный цвет
  • Ослабление щитовидной железы и гормональные сбои, депрессивное состояние
  • Функциональные расстройства центральной и периферической нервной системы
  • Отставание в росте и развитии детей, замедленная умственная реакция.

Причиной дефицита витамина В2 может быть заболевание органов пищеварительной системы и желудочно-кишечного тракта, длительный приём химических лекарственных средств, злоупотребление табакокурением или спиртными напитками, работа на вредном химическом производстве, а также отсутствие в рационе достаточного количества мяса, молочных, кисломолочных продуктов. Также следует помнить, что рибофлавин – это неустойчивое к воздействию щелочной среды вещество.

Особенности B2B-рынка

Небольшое количество компаний-продавцов и компаний-покупателей по сравнению с B2C-сегментом, а также, по этой же причине, конкуренция невысока. В отличие от B2C-сектора покупатель редко поддается эмоциям при покупке товара – на первый план выходят практичность и рациональность: соотношение цены и качества продукта, условия сотрудничества – скидки за большие объемы поставок, формы доставки и т.д. Решение о покупке может принимать не один человек, а несколько. Компания часто выделяет большой бюджет на закупки, который должен быть потрачен максимально эффективно – товар, отлично выполняющий свои функции и по минимальной стоимости. B2B-клиенты, которые закупают товары, как правило, хорошо в нем разбираются, и часто знают всех основных поставщиков

Именно поэтому при выборе компании для сотрудничества уделяется внимание не ее разрекламированности на рынке, а тому, насколько хорошо она себя зарекомендовала в работе – клиент выбирает не только товар, но и отношения, и выгоду. Один и тот же поставщик может предлагать компаниям-покупателям разные цены на товар – в зависимости от объема закупок, срока сотрудничества и т.д

Все компании стараются сделать взаимоотношения выгодными и партнерскими и при этом достаточно длительными. Спрос на товары и услуги B2B-сегмента часто определяется экономической ситуацией на рынке.

Сегментация потребительской аудитории в В2С-продажах

Отдельное внимание стоит уделить сегментированию покупателей. Высокая конкуренция вынуждает многие предприятия создавать разнообразные рекламные стратегии, нацеленные на конкретные группы потребителей

Такой подход позволяет повышать эффективность бизнеса и продажи.

Выделять сегменты на рынке очень полезно, так как это помогает:

  • взаимодействовать с определенной категорией клиентов и повышать продажи;
  • определять потребности ЦА;
  • справляться с высокой конкуренцией;
  • вырабатывать персонализированную рекламную стратегию.

Для сегментирования ЦА бизнесмену нужно понять, по каким критериям он будет это делать.

Далее необходимо выбрать конкретную сферу продаж и оценить ее особенности. После стоит тщательно проанализировать выбранный сегмент и определить потенциал компании. И только потом поставить собственные цели и понять, в чем главным образом нуждаются потенциальные покупатели. Именно на этом формируется стратегия маркетингового развития, позволяющая повысить продажи.

Такая бизнес-модель тесно связана с позиционированием товара. То есть всю рекламную стратегию необходимо направить на продажу продукции конечным потребителям.

Разделив рынок на самостоятельные сегменты, вы должны тщательно проанализировать следующие моменты:

  • Объем выбранного сегмента — для получения прибыли от продажи товарной единицы необходимо выбрать крупный сегмент.
  • Возможность увеличить объемы выбранной отрасли.
  • Доступность — наличие нескольких каналов сбыта имеющихся товаров.

Скрипты для В2С-продаж

Помогают ли скрипты повысить В2С-продажи? Конечно, кто-то скажет, что нет. Но если вы обратитесь к специалисту call-центра или крупного сбытового предприятия и поинтересуетесь, есть ли смысл работать по скриптам, то услышите однозначный положительный ответ. Сотрудники call-центров — эксперты в этих вопросах, и, скорее всего, им можно доверять.

Приведем два перечня аргументов. И начнем, пожалуй, с доводов «против»:

  • Чтобы установить контакт с пользователем, нужна импровизация.
  • Речь по скрипту всегда слышна, особенно в телефонной беседе.
  • К каждому потенциальному покупателю нужен индивидуальный подход.
  • Зачем вносить какие-то изменения, если и так все хорошо?
  • Скрипт ограничивает разнообразие в речи.
  • Скрипт — сложная вещь. Пока менеджер по продажам В2С будет разбираться, что к чему, клиент уже положит трубку.

Все предельно ясно, и, как видите, аргументов немного. А сейчас доводы «за»:

Скрипт — это только шаблон, который можно адаптировать под конкретного клиента. Скрипт придает уверенности в беседе. Скрипт помогает до начала разговора продумать потенциальные вопросы клиента и прописать ответы на них. Скрипт расширяется, улучшается, и на его основе формируют базу, в которую заносят все эффективные находки менеджеров. Скрипт дает возможность структурировать сведения о своем деле, подобрать единственно правильные слова для описания УТП, КП и прочего. Скрипт помогает быстрее погружать новых сотрудников в рабочий процесс. Скрипт — это своего рода гарантия качественной речи, планка, ниже которой опускаться нельзя. Неважно, в какое русло зашел ваш разговор, вы все равно возвращаетесь к сути. Работу менеджера, который работает по скрипту, оценивать проще. Скрипт позволяет не совершить сделанных ранее ошибок.

Безусловно, это не все аргументы «за». Но и их вполне достаточно для того, чтобы создать свой собственный речевой шаблон. Сегодня есть предприятия, специализирующиеся именно на разработке скриптов

Но не торопитесь поручать этот вопрос им, ведь здесь важно не просто качественно сформировать шаблоны. Необходимо, чтобы специалисты понимали тонкости продаж именно вашего товара, знали рынок, покупателя, историю

Может получиться так, что вы оплатите услугу, которую в итоге сами себе окажете. Но если вы все же решили воспользоваться помощью профессионалов, выберите курсы по разработке скриптов или проконсультируйтесь у опытного скриптолога.

Модернизация бомбардировщика

Конгресс США в 2008 году профинансировал программу модернизации системы управления вооружением против наземных движущихся целей. В декабре этого же года с компанией-создателем подписали контракт на усовершенствование радиолокационной системы, в результате чего систему перевели на другой частотный диапазон. В апреле 2009 года модернизировали грузоподъёмность В-2. Теперь он мог нести до 13 500 кг груза в каждом отсеке. В 2010 году компания смогла решить проблему, связанную с растрескиванием металлической панели самолета.

В апреле спустя 2 года закончились испытания бомбардировщика с наличием нового программногообеспечения, навигационной и коммуникационной систем. А в конце сентября 2012 года завершилась модернизация В-2 по установке новой БРЛС AN/APQ-181 с наличием АФАР. Дополнительно установили новую систему связи и бортовое оборудование.

В-2 – это не только самый дорогостоящий самолет в мире, но и в истории авиации. На период 1998 года стоимость одной единицы самолета В-2 составляла 1,157 миллиардов долларов. Стоимость программы АТВ обошлась Америке в 45 миллиардов долларов, а общая стоимость с учетом НИОКР для одного экземпляра 2,1 млрд долларов.

Впервые В-2 использовали по назначению во время проведения операции НАТО 1999 года в Югославии. Также его активно привлекали для разного рода ударных операций на территориях Афганистана и Ирака. В 2003 году самолет использовали в операции «Иракская свобода» (22 боевых вылета). В 2011 году – операция «Одиссея. Рассвет», использовали три В-2 в Ливии.

Northrop B-2 Spirit — cтратегический бомбардировщик фирмы «Northrop», основной самолет своего класса ВВС США конца XX — начала XXI вв. Первый его полет состоялся 22 ноября 1988 г. На начало века в строю находился 21 самолет. В-2 выполнен по технологии «Стелс», он практически не может быть замечен приборами обнаружения воздушных целей.

Это достигается за счет геометрии планера самолета (отсутствие резких перегибов, изломов между сопрягающимися деталями обшивки), применения композиционных материалов, использования специальных лакокрасочных покрытий. Самолет способен выполнять боевые задачи как на больших высотах, так и на малых, в частности, он может совершать полеты в режиме огибания рельефа местности.

Northrop B-2 Spirit фото


Силовая установка: четыре турбореактивных двухконтурных двигателя F118-GE-100 фирмы «General Electric».

Витамин в2 в каких продуктах содержится

Человеку доступны множество вкусных продуктов богатых витамином В2. Рекордсменами считаются молоко и красное мясо: бефстроганов, в сметанно — томатном соусе, что называется, доктор прописал. Присутствует В2 в хлебе, пиве, кашах. При грамотном планировании бюджета, любая семья позволит себе питание полезными блюдами. Посмотрите, в каких продуктах содержится рибофлавин, а после составляйте меню. Ниже мы привели таблицу, где указано содержание микроэлемента на 100 г продукта.

Источники рибофлавина в продуктах

  • молоко, любые молочные продукты – 3 мг;
  • дрожжи (в пиве и хлебе) – до 4 мг;
  • миндаль, кешью, пекан, фундук, бразильский орех – около 1 мг;
  • кофе (вареный из зерен)- 1 мг;
  • виноград — 1 мг;
  • рожь, чечевица, пшено, гречка – 1 мг;
  • говяжья, свиная, куриная и баранья печень – до 3 мг;
  • почки свинины, говядины – 1, 6 мг;
  • сливочное масло – 0, 5 мг;
  • шпинат, щавель, брокколи, белокочанная капуста – 0, 5 мг;
  • инжир, финики, изюм – 0, 5 мг.

Очень много В2 содержит растительные масла: диетологи рекомендуют заправлять салаты миндальным маслом, виноградной косточки, зародышей пшеницы

Покупать их важно холодного отжима и свежими. Крайне полезны для восполнения запасов микроэлемента молочные продукты

Хороший сыр, стакан молока обеспечат организм пятой частью всей дневной потребности в веществе. Отличный источник витамина – стакан хорошего светлого пива. Разумеется, восполнять запасы В2 таким способом можно только взрослым людям и в меру.

Рибофлавин суточная норма

Для профилактики дефицита витамина врачи советуют придерживаться суточной дозировки, стараясь ее не превышать:

  • для детей от месяца до полугода показано 0, 5 мг;
  • для годовалых малышей – 0,8;
  • для детей до 7 лет – 1,2.

Подросткам доктора советуют есть 1,6 мг. рибофлавина, а женщинам 1,5 мг

Самая большая потребность в микроэлементе возникает при беременности и во время кормления: здесь важно употреблять до 2 мг в день

Потребность в большем количестве витамина возникает у людей, злоупотребляющих спиртными напитками, всех, кто испытывает перегрузки на работе или во время обучения. Суточная дозировка таким людям подбирается индивидуально, хотя она редко превышает 2 мг.

Особенности витамина В2

Рибофлавин достаточно распространен в природе, но содержится в продуктах питания в небольших количествах. Поэтому только потребляя разнообразную пищу, человек может полностью удовлетворить свою суточную потребность в этом витамине.

Примечательно, что для получения 1 г натурального чистого рибофлавина потребуется более 5 000 литров свежего молока или высушенный альбумин из 34 000 куриных яиц. При тепловой обработке содержание витамина В2 в продуктах уменьшается на 5-40%. При повышенных умственных и физических нагрузках организм ускоряет утилизацию рибофлавина и других витаминов группы В. Заболевания щитовидной железы или злоупотребление алкоголем влекут за собой дефицит рибофлавина.

Взаимодействие витамина В2 с другими веществами

Препараты аминазина, имизина и амитриптилина ускоряют выведение витамина В2 с мочой. Тиреоидные гормоны (тироксин, трийодтиронин) ускоряют усвоение и наступление биологических эффектов рибофлавина. М-холиноблокаторы (атропин, атровент) усиливают всасываемость витамина В2 из кишечника. Можно без опасения совмещать с лекарствами от анемии (Сорбифер, ФеррумЛек, Мальтофер и др.), антигипоксантами (триметазидин, Предуктал, Актовегин) и анаболическими средствами. Рибофлавин снижает частоту побочных эффектов хлорамфеникола. Может уменьшить терапевтическое действие тетрациклинов. Систематическое употребление оральных контрацептивов уменьшает количество витамина В2 в организме.

Более подробно об авторах этой статьи.

Список использованной литературы:1. Диагностическое и статистическое руководство по продуктам питания: Основы витаминов; история витамина В2. http://www.vitamin-ba- sics.com/index.php?id=55.2

Хопкинс Ф.Г.: пищевые эксперименты, иллюстрирующие важность вспомогательных факторов в нормальных диетах. J Physiol 1912; 44:425-460.3

Макколлум Э.В.: Пути к открытию витаминов А и Д. J Nutr 1967; 91:11-16.4. Дэвид Тернхэм, Ольстерский университет, Открытие и характеристика рибофлавина, статья в журнале «Питание и метаболизм», ноябрь 2012 г.5. Сэбрелл В.Х., Батлер Р. Э.: дефицит рибофлавина в организме человека (арибофлавиноз). Отчеты о здравоохранении США. 1939; 54:2121-21316. Nobelprize.org: Ричард (Рихард) Кун и химический институт: двойные связи и биологические механизмы.

Примечания

  1. Sandhusen, Richard. Marketing (неопр.). — Hauppauge, N.Y: Barron’s Educational Series, 2008. — С. 520. — ISBN 0764139320.
  2. Shelly, Gary. Systems analysis and design (неопр.). — Boston, MA: Course Technology, Cengage Learning, 2011. — С. 10. — ISBN 0538474432.
  3. Garbade, Michael. Differences in Venture Capital Financing of U.S., UK, German and French Information Technology Start-ups A Comparative Empirical Research of the Investment Process on the Venture Capital Firm Level (англ.). — München: GRIN Verlag GmbH, 2011. — P. 31. — ISBN 3640893166.
  4. ↑ . compress.ru. Дата обращения 21 апреля 2016.

Аппликатуры аккордов:

Аккорды от ноты B:

  • B (H)
  • Bm (Hm)
  • B+ (H+)
  • Bdim (Hdim)
  • B7 (H7)
  • B7+5 (H7+5)
  • Bm7 (Hm7)
  • Bm7+ (Hm7+)
  • Bm7-5 (Hm7-5)
  • Bdim7 (Hdim7)
  • B6 (H6)
  • Bm6 (Hm6)
  • B7-5 (H7-5)
  • B6/9 (H6/9)
  • B9 (H9)
  • B7-9 (H7-9)
  • Bmaj9 (Hmaj9)
  • B11 (H11)
  • Bm11 (Hm11)
  • B13 (H13)
  • Bmaj13 (Hmaj13)
  • Bsus (Hsus)
  • Bm6/9 (Hm6/9)
  • B5 (H5)
  • B7+9 (H7+9)
  • B7+11 (H7+11)
  • B7-5(+9) (H7-5(+9))
  • B7sus4 (H7sus4)
  • B9-5 (H9-5)
  • B9+11 (H9+11)
  • B9sus4 (H9sus4)
  • B13-9 (H13-9)
  • B13sus4 (H13sus4)
  • Badd9 (Hadd9)
  • Bm-6 (Hm-6)
  • Bm9 (Hm9)
  • Bm9-5 (Hm9-5)
  • Bm9+7 (Hm9+7)
  • Bm13 (Hm13)
  • Bm(add9) (Hm(add9))
  • Bmaj7 (Hmaj7)
  • Bmaj7-5 (Hmaj7-5)
  • Bmaj7+11 (Hmaj7+11)
  • Bsus2 (Hsus2)
  • B+7+9 (H+7+9)
  • B+7-9 (H+7-9)
  • B+9 (H+9)

Квадрат разности двух выражений

Формула квадрата разности двух выражений выглядит следующим образом:

(a − b)2 = a2 − 2ab + b2

Эту формулу можно прочитать так:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Формула квадрата разности двух выражений выводится таким же образом, как и формула квадрата суммы двух выражений. Выражение (a − b)2 представляет собой произведение двух многочленов, каждый из которых равен (a − b)

(a − b)2 = (a − b)(a − b)


Если выполнить это умножение, то получится многочлен a2 − 2ab + b2

(a − b)2 = (a − b)(a − b) = a2 − ab − ab + b2 = a2 − 2ab + b2

Пример 1. Преобразовать выражение (7x − 5)2 в многочлен.

Воспользуемся формулой квадрата разности двух выражений:

(a − b)2 = a2 − 2ab + b2

(7x − 5)2 = (7x)2 − 2 × 7x × 5 + 52 = 49×2 − 70x + 25

Значит, (7x − 5)2 = 49×2 − 70x + 25.

Попробуем решить данный пример, не пользуясь формулой квадрата разности. У нас должен получиться тот же результат:

(7x − 5)2 = (7x − 5)(7x − 5) = 49×2 − 35x − 35x + 25 = 49×2 − 70x + 25.

Формула квадрата разности двух выражений тоже имеет геометрический смысл. Если площадь квадрата со стороной a равна a2, то площадь квадрата, сторона которого уменьшена на b, будет равна (a − b)2

Рассмотрим следующий рисунок:

Представим, что сторону квадрата, изображённого на данном рисунке уменьшили на b. У квадрата все стороны равны. Если одну сторону уменьшить на b, то остальные стороны тоже уменьшатся на b

Получился новый квадрат, который меньше предыдущего. На рисунке он выделен жёлтым. Сторона его равна a − b, поскольку старая сторона a уменьшилась на b. Чтобы вычислить площадь этого квадрата, можно из первоначальной площади квадрата a2 вычесть площади прямоугольников, которые получились в процессе уменьшения сторон старого квадрата. Покажем эти прямоугольники:

Тогда можно написать следующее выражение: старая площадь a2 минус площадь ab минус площадь (a − b)b

a2 − ab − (a − b)b

Раскроем скобки в выражении (a − b)b


a2 − ab − ab + b2

Приведем подобные слагаемые:

a2 − 2ab + b2

В результате получается выражение a2 − 2ab + b2, которое является правой частью формулы квадрата разности двух выражений:

(a − b)2 = a2 − 2ab + b2

Формулы квадрата суммы и квадрата разности в общем называют формулами сокращённого умножения. Эти формулы позволяют значительно упростить и ускорить процесс перемножения многочленов.

Ранее мы говорили, что рассматривая член многочлена по отдельности, его нужно рассматривать вместе со знаком, который перед ним располагается.

Но применяя формулы сокращённого умножения, знак исходного многочлена не следует рассматривать в качестве знака самого этого члена.

Например, если дано выражение (5x − 2y)2, и мы хотим воспользоваться формулой (a − b)2 = a2 − 2ab + b2, то вместо b нужно подставлять 2y, а не −2y. Это особенность работы с формулами, которую не следует забывать.

(5x − 2y)2a = 5xb = 2y(5x − 2y)2 = (5x)2 − 2 × 5x × 2y + (2y)2 = 25×2 − 20xy + 4y2

Если подставлять −2y, то это будет означать, что разность в скобках исходного выражения была заменена на сумму:

(5x − 2y)2 = (5x + (−2y))2

и в таком случае нужно применять не формулу квадрата разности, а формулу квадрата суммы:

(5x + (−2y)2a = 5xb = −2y(5x + (−2y))2 = (5x)2 + 2 × 5x × (−2y) + (−2y)2 = 25×2 − 20xy + 4y2

Исключением могут быть выражения вида (x − (−y))2. В данном случае, применяя формулу (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 вместо b следует подставить (−y)

(x − (−y))2 = x2 − 2 × x × (−y) + (−y)2 = x2 + 2xy + y2

Но возводя в квадрат выражения вида x − (−y), удобнее будет заменять вычитание на сложение x + y. Тогда первоначальное выражение примет вид (x + y)2 и можно будет воспользоваться формулой квадрата суммы, а не разности:

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2


С этим читают